Wie ein Graffiti auf einer Brücke zum Ausgangspunkt für die Roboter von Elon Musk, den Weltraumerober und 3D-Spielen wurde (Note: Wie means how, ein

Wie ein Graffiti auf einer Brücke zum Ausgangspunkt für die Roboter von Elon Musk, den Weltraumerober und 3D-Spielen wurde

Im Jahr 2013 geschah etwas Unerwartetes: Ein Graffiti auf einer Brücke in Kalifornien löste eine Kette von Ereignissen aus, die letztendlich zu einer Revolution in der Robotik und der Weltraumforschung führte. Der Gründer von SpaceX und Tesla, Elon Musk, sah in diesem simplen Graffiti das Potential, seine Visionen von autonomen Robotern und 3D-Spielen in die Tat umzusetzen. Doch wie konnte ein solches Werkzeug aus der Street-Art-Szene zum Ausgangspunkt für eine neue Ära in der Technologie werden?

Das mysteriöse Graffiti, das die Welt der Robotik und der 3D-Berechnung veränderte

Am 16. Oktober 1843 ging der irische Mathematiker William Rowan Hamilton einen Spaziergang entlang des Royal Canal in Dublin. Doch sein Geist war nicht frei, sondern von einem Problem gequält. Obwohl die Mathematik damals bereits Methoden entwickelt hatte, um Objekte in drei Dimensionen zu beschreiben, indem sie die Koordinaten X, Y und Z verwendete, stellte Hamilton sich eine andere Herausforderung: die Rotation dieses Objekts.

Die bis dahin gefundenen Lösungen konnten das Problem nur teilweise lösen, hauptsächlich durch die Verwendung komplexer Formeln der sphärischen Geometrie, die zeigten, wie die Koordinaten nach einer Rotation aussehen würden. Doch Hamilton war nicht zufrieden mit dieser Lösung. Er benötigte einen einfacheren Weg, um das Problem zu lösen.

Die Geburt der Quaternionen

Inspiriert von den imaginären Zahlen, die bereits zur Beschreibung von Rotationen in zwei Dimensionen verwendet wurden, hatte Hamilton plötzlich eine Erleuchtung während seines Spaziergangs. Wenn wir für eine Rotation in zwei Dimensionen Winkel verwenden, zum Beispiel um zu sagen, dass etwas 90 Grad von seiner Achse aus rotiert ist, könnten wir dasselbe in drei Dimensionen tun, um alle möglichen Richtungen zu berücksichtigen. Er hatte soeben die Quaternionen erfunden.

Um Quaternionen zu verstehen, müssen wir die Idee in vier Teile teilen. Einmal ist ein reeller Zahl, der angibt, in welche Richtung wir rotieren. Die anderen drei sind imaginäre Zahlen, die die Richtung zu jedem Achsen des Raums angeben. Stellen Sie sich vor, dass wir uns vorwärts und rückwärts, nach oben und nach unten, nach links und nach rechts bewegen müssen.

Die Quaternionen-Formel

Hamilton entdeckte die Formel, nach der, wenn wir zwei Quaternionen multiplizieren, wir eine Darstellung erhalten, die zeigt, wie die anderen Zahlen die Rotation im Raum aufrechterhalten. Nach seinem Aha!-Moment zog er ein Messer hervor und schrieb die Formel auf den ersten Brückenpfeiler, den er fand, um sie nicht zu vergessen.

Die Formel, die in den Stein geritzt wurde, i² = j² = k² = -1, wurde zum berühmtesten Graffiti in der Geschichte der Mathematik. Heute wird sie auf dem Broome-Brücke in Dublin gefeiert, damit sie nicht in Vergessenheit gerät. Diese Darstellung der Rotationen in 3D ermöglichte einen enormen Sprung, dem wir nicht nur verdanken, dass Figuren in Videospielen flüssig bewegen können, sondern auch, dass Satelliten durch den Raum reisen, der Mars-Rover Rover fährt, Pixar-Filme animiert werden und sogar die Roboter von Elon Musk und Tesla.

Die Auswirkungen auf die Robotik und die 3D-Berechnung

Dieses mysteriöse Graffiti auf einer Brücke in Dublin wurde zum Ausgangspunkt für die Revolution in der 3D-Berechnung und der Robotik. Heute können wir dank Hamiltons Entdeckung komplexere Bewegungen in Videospielen, Filme und Robotik simulieren. Die Quaternionen-Formel ermöglichte es uns, die Rotationen in 3D-Raum zu verstehen und anzuwenden.